قضایایی از d-فضاها و فضاهای دوگان گسسته

یک همسایگی معین در فضای x، خانواده­ی ? متشکل از همه­ ی زیرمجموعه ­های باز x است که برای هر x متعلق به x داشته باشیم x متعلق به یکی از اعضای ?. زیر مجموعه ی y از x را یک کرنل ? می نامیم، هرگاه اجتماع اعضای ? برای اعضای y برابر x شود. برای هر کلاس ( یا ویژگی) p، یک کلاس دوگان pd تعریف می کنیم که شامل همه ی فضاهای x است که برای هر همسایگی معین ? در x ، زیر فضای y از x موجود باشد که y متعلق به p و ? برای اعضای y برابر x شود . pd را دوگان p می نامیم. بنابراین یک فضای x یک دوگان گسسته است، هرگاه هر همسایگی معین در x دارای یک کرنل گسسته باشد و d-ضاست، هرگاه دارای یک کرنل بسته و گسسته باشد. با توجه به آن که فضای توپولوژی x یک p- فضاست، هرگاه هر ایدآل در (c(x یک z- ایدآل باشد و فضای توپولوژی لیندلوف است، هرگاه هر پوشش باز دارای یک زیر پوشش شمارا باشد، در این پایان نامه، نشان می دهیم هر فضای زیرپارافشرده­ ی پراکنده و هر تصویر پیوسته­ ی یک p- فضای لیندلوف یک d- فضاست. همچنین هر فضای نودک یک d-فضاست و هر go- فضا یک فضای دوگان گسسته است